Juego de la Vida de Conway: Taxonomía

Leyendo más sobre Conway’s Game of Life, encontré varios recursos que particularizan la clasificación, lógica y comportamiento de entidades dentro de un autómata celular; en particular: Conway’s “Game of Life” and the Epigenetic Principle.

Dado que este espacio también sirve como espacio público de estudio personal, me propongo recuperar e interpretar dicha clasificación, haciendo un ligero paralelismo con la noción de taxonomía biológica.

Conway identifies three distinctive emergent forms. “Still life” configurations are stable over many iterations, like a block of 4 adjacent squares. “Oscillators” are stable over a cycle, returning to an initial state. Such cycles can be short or very long. Finally there is a rare, small set we call “movers,” which include “gliders,” which move across the grid.

Still Life (Objetos estacionarios)

Los still lifes son configuraciones que permanecen invariantes bajo la dinámica del sistema; es decir, tras cada iteración del autómata, su estructura no sufre modificación alguna.

Formalmente, un still life corresponde a un patrón que constituye un punto fijo de la evolución del sistema. Esto implica que cada célula viva tiene exactamente dos o tres vecinos vivos, mientras que las células muertas adyacentes no satisfacen la condición de nacimiento.

Desde una perspectiva estructural, representan estados de equilibrio local dentro del sistema, y pueden interpretarse como las “unidades estables” sobre las cuales interactúan patrones más complejos.

Desde otra perspectiva, suerte de sociedad, podrían representar territorios altamente definidos y rígidos, y en sentido más aparatoso, El equilibrio de Nash o una sociedad pacífica.

Oscillators (Osciladores)

Los oscillators son configuraciones que evolucionan de manera periódica, retornando a su estado inicial tras un número finito de generaciones.

Sea $T$ el operador de evolucion del sistema, un oscilador de periodo $n$ satisface:

T^n(P) = P, \quad n > 1

donde $P$ es la configuración inicial y $n$ es el menor entero positivo que cumple esta propiedad.

A diferencia de los still lifes, los osciladores no son puntos fijos, sino órbitas periódicas dentro del espacio de configuraciones.

Nota: en el estudio de sistemas dinámicos discretos, una órbita es la sucesión de puntos ${x_0, x_1, x_2, ...}$ generada al aplicar repetidamente una función $f$ a un punto $x_0$ , ésta última la semilla.

Nuevamente, desde una perspectiva de suerte social, éstos representan un fallo al intentar alcanzar el equilibrio de Nash: ecosistemas inherentemente inestables y condenados a la repetición.

Movers (Osciladores desplazados)

Los movers, o mayormente conocidos como spaceships, son configuraciones que, además de evolucionar periódicamente, presentan un desplazamiento neto en la cuadrícula. Formalmente, un patrón $P$ es un spaceship si existe un vector de traslación $\vec{v}$ y un entero $n > 0$ tales que:

T^n(P) = P + \vec{v}

donde $P + \vec{v}$ denota la traslación espacial del patrón.

Estos objetos son particularmente relevantes, ya que pueden interpretarse como mecanismos de transmisión de información dentro del sistema. El ejemplo más representativo es el glider, cuya simplicidad contrasta con su papel fundamental en construcciones más complejas, incluyendo sistemas computacionales dentro del propio autómata, fundamentándose en Cómputo basado en colisiones

De igual forma que con los osciladores y objetos estacionarios, podemos ver a éstos objetos (sin afán de forzar alguna conexión con lo social, pero recordando que un autómata celular se puede transferir a dinámica de poblaciones) como especies invasoras, altamente agresivas, y constantemente migratorias.

Existe una cuarta categoría que me resulta importante agregar:

Generadores / Estructuras de Crecimiento Infinito

Estos objetos, como su nombre indica, aumentan la población total del sistema de manera perpetua mediante generación de objetos más simples. Pueden ser:

Cañones (guns): estructuras estacionarias sin desplazamiento que emiten spaceships periódicamente. El Cañón de Gliders de Gosper fue la primer estructura descubierta de este tipo.
Fumadores (puffers): spaceships que avanzan dejando un “rastro de basura” o “cenizas” (pueden ser objetos estables u osciladores) detrás de ellas.

Por último, un quinto concepto relacionado a configuraciones de patrones:

Fenómenos transitorios

Son configuraciones pequeñas que tardan un tiempo desproporcionadamente largo en estabilizarse. Las principales:

R-pentomino: a partir de solo 5 células, evoluciona durante 1103 generaciones antes de convertirse en un conjunto estable de 116 células (cenizas).
Diehard: esta configuración, tras un largo periodo de actividad evolutiva intensa (130 generaciones en el caso tradicional), desaparece por completo.